如果无穷大不存在

      读完 Morris Kline 的《数学：确定性的丧失》。可以看出作者在书中的深沉而又复杂的感情。产生了下面的几个想法：

      如果我们放弃数学本身的先验的真理性，放弃公理化与逻辑的先验真理性；如果我们认为数学本身如同其他学科一样，只是人基于现实生活的中的经验。人们为了理解这个世界（这本身以假设这个世界是可理解的）进而发明了各个学科，这各个学科也包括数学，包括演绎所需要的公设与逻辑学。那么我们所发明出来的这些学科本身就可能是有缺陷的，因为人本身是有缺陷的。而如何让我们所发明的学科不变为神秘主义的玄学，或是只能纸上谈兵的空论，作者强调，去回答大自然向我们提出的问题，而不是自己给自己提出的问题。即指，智力本身是没有价值的，智力的价值在于其来自现实，并且人能够依靠之更好地认识现实，解决现实中的问题。如果智力只是在研究智力本身，就失去了自身的源泉，只能拥有美学价值。类似的原因，为艺术而艺术的思想，也是不值得赞同的。走题了，越说越远了。

      作者述及试图重建数学的四种思想：逻辑主义、直觉主义、公理形式化、集合论公理化。这四者中，除了直觉主义，其他三者都已遇到致命的反驳，没法自己仍然正确。这些挫折包括：逻辑本身的缺陷,不是对逻辑的使用中的缺陷，不是具体的逻辑的缺陷，而是逻辑本身的缺陷；哥德尔等人的致命结论：任何一组公理都会有很多无法用这些公理得到的真理；同一句真理可以有很多组不同的公理得到。当我们以若干真理为标准反向推得一组公理之后，我们无法预知这组公理除了会推得这些真理之外，还会说出多少你根本不期望的，甚至无法接受的"真理"。而依照直觉主义的标准，我们现在的大部分数学都要放弃，以符合直觉的方式重建。但实践上，这种重建成效甚微。

      因而有这个异常残酷这个问题：当数学都不可靠时，我们还能相信什么。我们如何期待在数学基础之上建立的整个科学仍然有效？诸门学科的实践上，我们总是把问题推到数学上，就像信仰上帝的人把不能理解的问题推给上帝。我们说到某个问题，说这就是数学家的事，他们都用很严格的手段证明过了，我们记住这些结论就行了。正如那些信仰上帝的人，不管遇到任何不理解的问题就推说是上帝的旨意。同样的不负责任。如果不存在上帝，我们还能坦荡自信的像平常一样生活么？我认为能，我个人能。但是数学呢，如果数学并非像我们原先假定的那样严密和无懈可击，我们还能像平常一样坦荡地自信的生活下去么？我认为也能，但是压力会大一些。我们不得不放弃对于理性的完全信任，不得不承认人的理性是有局限的。但是我们只要坚定地把目光放回到现实中，现实中的，建立于数学之上的科学，与建立与科学之上的技术。看看它们的成功。如果航天飞机和人造卫星都是幻影，那我们也至少是和他们同等真实的幻影；我们和我们所看到的一切同样真实，并不比它们更虚幻，这已是我们的极限。我们不能认识我们不可能认识的东西，我们不可能做到>超越自己能力的事。我们和我们看到的树一样真实，比树的影子更加真实。

      下面我们回到这篇文章所应该说的问题。

      在数学中，无穷大是产生很多问题的根源。物理上也是一样。无穷大是不可回避的问题。即使是极限，也必须用到无穷和极限，无穷小的问题还是要归于无穷大。没有极限，就没有无理数，因而没有实数。无穷大的含义是指，不论取多大的数，总可以找到比它更大的数（潜无穷），还是说确实存在一个"大得不能再大、要多大有多大"的极限(实无穷）？而在现实中，即使是天文观测中，也不支持上面任何一种无穷大。一切事物都是有限的。如果我们认为数学的理论只是数学的理论，而现实世界是有限的，我们大可以接受这样的论>述：无穷大只是数学上的一个设想，在我们的现实中，在所有的现实中，无穷大都不存在。我们需要假设无穷大存在，以继续我们的论证，证明我们认为正确，而在实际中也得以"印证"的理论，并在此理论之上继续向上建起思想的大厦。然而这个现实已向我们证明这个假设是多么地合理，多么地有效和"有用"。正如在有的情景之下，我们假设出上帝存在，而且假设他全知全能，假设他至善。再此基础上，论证出人必须向善、必须虔诚、必须遵循法律、不得犯罪。而我们只要坚信这些道理本身是正确的，即使我们没有上帝存在的假设，我们的生活不会受到任何影响。然而，这个上帝的假设，除了让人向善、虔诚，不知有多少罪行和不义也在此假设之下变得合理化。

      即使数学中只有自然数，无穷大也很可能是一个不得不要求的必然假设。我们可以说一把伞、两个伞、却不能几分之几把伞，因为我们可以把若干伞分成全同的一把一把的伞，但是我们不能把一把伞分成若干全同的部分。这也是直觉主义只接受整数的原因。但是无疑这里有个假设：我们可以把一些东西分成若干全同的部分。这个假设就"暗示"着可以一直分下去直到"不能再分"的全同部分（至少是在思想中完成这一过程），以及这些全同部分可能累积到无穷大。当我用"暗示"这个词时，我的意思不是，第一个假设可以推出后面两个假设。而是如果我们接受第一个假设，我们会"很自然地"接受后面两个假设。比如说，如果我们接受"平面是有没有厚度"的这个定义，我们也会"很自然地"接受"直线是没有宽度"的，以及"点是没有体积"的这样的定义。（很抱歉，我不能更加清晰地解释"自然"这个含义了。）我们可以这样试想：如果我们接受直觉上的整数，我们就很难接受"不存在大于一万的整数，大于一万的整数是没有意义"之类的假设（但我们很容易接受"零作除数是没有意义的"这个看法）；）同样，我们如果认为我们可怀疑把一堆伞分成全同的一把一把的伞，我们也会"相对来说比较容易地"接受"一把伞还是可以分成若干全同的'原子'，只是我们目前没有发现这种'原子'"这种假设。

      上面那段话，我希望我能够说明，人的假设是有倾向性的。当我们预先有一个比较确信的假设之后，对于后来进入我们思维的两个不同的假设，我们可能会倾向于去其中一个而不是另一个。（要切记，没有某个假设是先验地具有真理性的。）而我们既已在不同的假设（公设、公理）之上推得数学的宏伟体系，这一体系已经以有力的证据和强大的说服力使我们相信它的正确性和真理性。但是我们仍然要面对这个体系所得到的一些与现实不符的情形。面对着这些情形和悖论，我们的思维习惯是（而且这是正确的态度！），试图做小的修修补补，而不是推到大厦重建。这个态度是极端正确的，不然数学就会像中国的历史一样进入无尽的"治久必乱，乱久必治；合久必分，分久必合"的无尽循环。但是我们仍然可以猜想，空想，目前的某一个别的不符，是不对深层的假设做变更就不能解决的。

      回到无穷大，现在没有任何事实使我们相信，无穷大能够在这个现实的世界中有存在的可能（倒是无穷小有在现实中存在的可能，这似乎也让人感到一丝——尴尬- -!）。因此，我在毫无依据地空想，有的问题是需要放弃无穷大后的体系才能得以解决的。简单的说是这样。非但是实无穷，即使是潜无穷，我认为现实中也丝毫不支持。比如，不管地球上现在有多少人，总有可能让这个地球上拥有更多的人，这种潜无穷的概念。只要用地球质量除以一个婴儿的质量，就可以给出地球上人口的一个绝对松弛的上限。人体内某种必不可少的元素在地球上的总量的有限性也可以给出一个上限。但是我这种空想是没有用的，仅仅说一个理论或一个概念抽象地可能是错的，这种否定态度极容易走向类似虚无主义之类。还是要在现实的问题中，在具体的判断中，经过无数次（可能是）注定失败的尝试，我们才有可能构建更为坚固的大厦。

一则翻译

"The Love Song of J. Alfred Prufrock" by T. S. Eliot

J·阿尔弗雷德·普鲁弗洛克 的情诗

    If I thought my answer were given
    to anyone who would ever return to the world,
    this flame would stand still without moving any further.
    But since never from this abyss
    has anyone ever returned alive, if what I hear is true,
    without fear of infamy I answer you.

那么，我们走吧，就你和我，
这夜晚已弥散于天际
像一个麻醉之后的病人，躺在桌子上。
我们走吧，走过这看似废弃的街道。
喧声退去
过夜的廉价旅店 无休止之夜，
木屑的酒店 地上遍是牡蛎的壳，
已在身后，喧声已去。
前面的路 是乏味的争辩
是那么险恶的内心，
让你来到那个无法解脱的问题……
唉，不要问了，"那是什么？"
我们走吧，还要去拜访呢。

屋子里女人们唠嗑
讨论着米开朗基罗。

黄色的烟雾
在窗格上磨蹭着它的脊背，
在窗格上磨蹭着它的小嘴，
用舌头舔尽了这夜晚的每一个角落，
徘徊于通向下水道的洗手池，
让烟囱中落下的细小烟灰落在它的背上，
它越过阳台，突然跳下，
这是一个柔软的十月之夜 它看到了，
于是它在这屋子里卷起身子，睡去了。

然而还有时间
让那黄烟在大街上游荡，
然后尝试从外面在窗格上磨蹭它的脊背；
还有时间，还有时间
准备一张脸去遇见你遇见的脸；
还有时间去析构和构造，
有时间让人们做各种各样的事，
那些人会在你的盘子里取走或扔下一个问题；
你和我，还有时间，
有时间去一百次的不决定，
一百次的幻想与再幻想，
在用这茶酒之前。

屋子里女人们唠嗑
讨论着米开朗基罗。

其实真的，还有时间
还有时间来想两个问题：
一个是，"我敢么？"，
另一个也是，"我敢么？"
还有时间转过身，走下这楼梯，
而我头发的中间那秃斑会——
『他们会说："他的头发要掉光了！"』
我的晨礼服，衣领紧紧顶着下巴，
我的领结高贵而谦逊，但是会有这么简单的一刺——
『他们会说："他的胳膊和腿好细啊！"』
我敢
打扰这宇宙么？
一分钟，足够了
让人做出决定与修订，而下一分钟负责撤销。

因为我太了解他们了，太了解了：——
我知道这夜晚和上午和下午，
我就是用咖啡的汤匙来测量出我的生命的；
我认识那走向死亡的声音，那坠落，
就在隔壁房间的音乐之中。
      所以，我应该怎么想？

而且我太了解那些眼睛了，太了解了——
那些眼睛用规矩的话语来修钉你，
而若是我被规矩了，在钉子上展开躯体，
我被钉在墙上，无助扭动挣扎，
那我还应该怎样开始
吐出我这各种的不快？
      而我应该怎么想？

而且我太了解那些手臂了，太了解了——
戴着手镯的手臂，洁白而光滑。
『但在灯光之下却变糟了，因为那些浅褐色的毛！』
让我这样分神的
可是那裙子里的香味？
沿桌躺下的手臂，或与披肩相缠绕的手臂。
      而我应该怎么想？
      我应该怎么开始？
      .      .      .      .      .   
是否，我能够说，薄暮时我走过狭窄的街道
欣赏着那些孤单男人的烟斗里升起的青烟，
那些斜靠在窗口，穿着衬衫的孤单男人。

我应该变成一对残破的爪螯，
去挖穿这寂静海洋的海底。
      .      .      .      .      .   
而这下午，这夜晚，睡得如此惬意！
被长长的手指所抚慰，
沉睡……疲惫……或者它诈病，
在地板上延展开来，到了你我的旁边。
在这茶饮、点心、冰块之后，是否我应当
已有勇气将这一切推向那决定的时刻？
但是，虽然我流泪斋戒，流泪祈祷，
虽然我已看到我（这略秃）的首级在大盘中被呈上，
我不是先知——而这也没有什么了不起的东西；
我看到我的崇高闪耀，
我看到那永恒的仆从抓紧我的外衣，脸上卑鄙之笑，
简单说，我害怕了。

到底，是否值得这样，
在觞盏、美饯、香茶之后，
在青瓷之中，在对你我的谈论之中，
是否还值得
一边笑一边咬掉那个东西，
把宇宙压成一个球
扔向一些无法解脱的问题，
说："我是拉撒路，从死者中来，
我要告诉你们，告诉你们每一个人"——
然后，如果有人把头陈于枕上，
      再说"我完全不是这个意思。
      不是这个意思，完全不是。"

到底，是否值得这样，
是否还值得，
在日落、院庭、与点点灯光的街道之后，
在小说之后、在茶盏之后，垂在地上的裙子之后——
还有这个，还有更多更多？——
要说出我的意思根本就不可能！
但仿佛一盏魔灯，在某个屏幕上投射下神经的脉络：
是否还值得
如果有人，躺倒在枕头上或是扔下披肩，
还有转向窗口，然后我再说：
      "完全不是这个意思，
      我不是这个意思，完全不是。"

不！我不是哈姆雷特王子，我也不想成为他；
一个参与其中的领主，我便已满足
增进这个进程，应对一两次战斗，
向王子进言；无疑，只是简单的工具，
脱颖而出，乐于效劳，
狡黠，警觉，而缜密；
事实上有时也，几乎滑稽——
有时差不多就是愚者。

我老了……我老了……
我该把头发向后梳么？我还敢吃桃子么？
我该穿着白绒布裤子在海滩上散步了。
我已听到美人鱼们在唱歌了，彼此对唱。

我知道她们不会对我唱。

我看到她们驾驶波浪返回大海。
风的吹拂使水的颜色变成黑白相间，
而她们将波浪的白发重新梳好。

我们徘徊在海洋的房间
红棕色的海的女儿们以海草作花圈，与我们陪伴一起，
直到人类的声音唤醒我们，
那时我们就将淹死。

（题词部分原文为意大利语，来自但丁的《神曲》-地狱篇。英语读者读到意大利语会感到生疏，为保证中文读者的近似生疏感，这里选择了英语翻译，而不再译为中文。这里取的是在维基百科上面找到的英文翻译，那里是转自 "Priceton Dante Project" 。翻译时过分考虑了表意的通顺，有时原文一行会拆成两行或移到另外一行或如此之类。另外，可能有点虎头蛇尾。）

（更新：2010/3/25/00:47，有若干字词更改，都在前半部分。
             2012/4/17/17:42,"In the room the women come and go \\ Talking of  Michelangelo." 改作现在的形式。考虑到押韵和音节平衡作此修改。）

草稿一样的想法

      读了罗尔斯《正义论》的最前面的部分，先写一些想法。

      罗尔斯所称的正义，极为强调平等和公平，他称之为"作为公平的正义"（ "Justice as Fairness"，个人认为不如直接译为"公平的正义"）。按照契约论的方法，假定自然状态下的人们最初商讨组成社会的原则（即契约），然后才组成社会。因为这种商讨是完全假设的，人类历史上并不存在这个阶段，所以罗尔斯提出"原初情景" ("Original Position") 的设想，来指出人们应当商讨出一个怎样的道德原则。

      因为人们思考问题总会从自身利益出发，自身所处的特定位置或特定情境会使人看问题时具有特定立场。因此，罗尔斯假设，原初情景中的人应当是"无我"的，即所称的人们是在"无知之幕" ("Veil of Ignorance") 之后来商讨组成社会的正义原则的。由于有着无知之幕，人们看不到自己的身份、地位、财富，甚至看不到自己的外貌和智力，不知道自己是聪是愚，是美是丑。罗尔斯认为，在这样设定的原初情景之下，人们会商讨出更为合理、更为"正义"的建立社会的道德原则。其实这种设定，类似于"魂灵的圆桌会议"，魂灵们都不知道自己会进入那个人的身体，先商讨大家进入人的身体之后成为人之后应当建立如何的社会。然后，魂灵进入人的身体，人类社会开始。

      在这样的情景之下，人们会商讨出怎样的社会原则？罗尔斯认为，假定原初情景中的人是有理性、相互冷淡的（并非只关心自己的利益，但不十分在乎他人利益），不需要假定人有多少理性，人们会达到以下两点正义原则：

      一，平等地分配基本的权利和义务；

      二，社会和经济的不平等（例如财富和权力的不平等）只要其结果能给每一个人尤其是那些最少受惠的社会成员带来补偿利益，它们就是正义的。

      第二条说得似乎绕口。它的含义，主要是强烈反对牺牲一部分人的利益而满足另外一部分人的利益，尤其是以 "For Greater Good" 为名义来侵犯人的利益。它提出的是，应当做那些能够给社会中最弱势的人给予最大帮助的事，应当提高社会中得利最少的那些人的利益。这是一种最大化最小值的原则 (Maxmin Rules)。不严格的理解是，要求尽量提高最低收入阶层的工资。

      罗尔斯在将这个 Justice as Fairness 的正义理论与功利主义 (Utilitarianism) 做对照时特别指出，功利主义不是可以轻易驳倒的理论。为什么在无知之幕之后的人们不会选择功利主义作为这个社会的道德原则，即建立起功利主义的正义理论，而不是公平的正义理论呢？罗尔斯说，因为在无知之幕后的人彼此完全平等（甚至可以说是全同的），因此它们不会接受正义只是简单地要得到整个社会的幸福的最大净余额，没有人会同意为增大总体的幸福净余而以损失自己的利益为代价。但即使这样，他自己也认为这个说法并非十分充分。他还做了下面三点对照。

      一，这种作为公平的正义，符合人最一般、最简单的对于正义和道德的理解和要求。当然这是一种直觉主义的看法。这种来自契约论的作为公平的正义，直接支持人们对于正义的朴素要求。而功利主义的观点，是将正义、道德、公平原则等等看作有用的幻觉；认为人们之所以应当相信这些原则和概念，是因为这样能够给人带来幸福和利益。功利主义将这些原则看作虚幻但必要的概念，但是作为公平的正义，从根本上就支持人的这种直觉要求。

      二，罗尔斯认为功利主义有个不合理的跳跃。他认为，一个人为了在一个方面得到更大的利益而牺牲自己在另一方面的较小利益，是合理的。但是功利主义认为同样的原则可以用于人所组成的社会：一个社会可以为了自身更大的利益，而牺牲自己的较小利益，即一部分成员的利益。罗尔斯认为在这里有跳跃，这样的推论是不正确的。（我的理解是，一个人是 individual, 是不可分割的；而社会却可以分割成大量的个人，大量的 individual，而这些个人都是有感知，有意识的。）

      三，功利主义与幸福论、至善论一样，是一种目的论。而目的论，罗尔斯指出，有一个其致命弱点。目的论是将善 (Good) 和正当 (Right) 分开定义的。首先是把善假定为，或者定义为某种与正当无关的东西，比如幸福、利益、荣耀等等。然后将正当定义为增加这种善的东西。但是，善和正当是不能分开定义的。而公平的正义，作为一种义务论，强调正当对于善的优先。我认为这是最为有力的论述。如果一个行为是不正当的，它的结果还能是善么？如果善与正当无关，而正当只是增加善的东西。就会得到数不胜数的"不正当的善"，即 "Wrong Good" 。是否为了得到某幸福，不论用如何方法去得到都是正当的？当我们认准了某个幸福，然后用很不齿或者很肮脏的手段最后得到了它，我们得到的还是我们原来认为的幸福么？善和正当是分不开的。单纯强调抽象的善，很可能因不受控制而走向善的反面；而只有更强调正当，才能保证所追求的善不偏离方向。

      ***疯言疯语***：我从前一提起功利主义，就只当成利己主义或唯我主义，然后一副义愤填膺、大加鞭笞的姿态。功利主义并非像我原来那样认为的，几句话便可彻底推翻。而讽刺的是，我自己的很多看法还是走向了这种功利主义。譬如，我认为道德、法律都不是一成不变的东西，比起我们真实的现实世界，它们并不真实；它们只是人类为了自己的进步而强加于自我身上的纹饰和衣服。之前的文章里，我写过这样的看法。人总是在摇摆中不断困扰，有时从一个方向摇晃到另一个方向。这个世界，我们和我们之上的法则，究竟哪个是真实的，哪个是虚幻的？法则充其量只不过是我们大脑里的灰色物质的一部分？还是我们只是某个存在为了求得法则而所使用的小白鼠，或者是它为了计算某个法则所造的计算机？***疯言疯语***

      个人认为，功利主义相比于罗尔斯所提的作为公平的正义，在现实中有一个很大的危险，就是有很大的被滥用的可能。类似君主制，若是皇帝圣明，自然是最好；但是君主制最容易产生自私的君主。功利主义极容易被权力的所有者拿来作为将自己的行为合理化的借口。以"为了这个社会的公共利益"而侵犯个人的利益，而且还不是少数个人。在当前的中国最典型的例子莫过于为了"城市的发展"需要的强行拆迁。先不说"为了城市"建设而牺牲某些群体的利益是否正当，先退一大步，假定是正当的，这种正当也很可能被用来掩盖不正当的行为，即其目的并不是所称的为了城市的建设，而是为了自己从中获取利益。如果允许为了城市建设而采取强拆，就等于给那些要从中贪取油水、中饱私囊的人一道保护伞，让他们继续冠冕堂皇地黑钱，继续视人民为粪土。如果认为目的可以使手段合理化，我们将看到的不是我们更迅速、更顺利地达到我们的目的，而是所有的罪恶都在以正义的名义进行。

      牺牲自我，成全大家，本是一种高贵的精神。但是如果认为，为了"中华民族的伟大复兴"，也可以做很多"其实也是不得已为之"的事情。就是给拥有权力的人多一份权利，让他们可以逼着别人去"牺牲自我，成全大家"。而成全的到底是不是大家，成全的有多少是大家的，都无关紧要了。

      需要强调的一点，罗尔斯的理论属于新自由主义，是偏左的右派思想，不属于左派思想。如果在我们看来，他的思想太左了，那就说明我们自己过分地右了。

对于哈勃定律的理解

      所有人对哈勃定律都有一个常识性的了解：其他星系在离我们远去，而且远行速度 v 的大小与它离我们的距离 l 成正比：v=H_0*l，其中 H_0 称为哈勃常数。但是可能大多数人与我一样，对于其怎么倒推得到宇宙膨胀不清楚。听到"哈勃常数其实不是常数"，恐怕更是一头雾水了。


      而原因在于，哈勃定律虽然称其为定律，却与我们一般认为的定律有所不同。对于胡克定律： F=k*x ，弹簧之所以表现出弹力是因为它发生了形变，我们可以说因为弹簧发生形变，所以有了弹力。对于万有引力定律： F=G*m*M/r^2 ，之所以两个物体之间存在万有引力是因为这两个物体存在质量。如果物体的质量增大，万有引力也增大；如果距离增大，则万有引力减小。因此，我们可能会这样解释哈勃定律：存在某种原因，使得一个星系离我们越远，它远离我们的速度就越快，因此，一个星系不断地远离我们，而它远离我们的速度也会变得越来越快，越来越快。


      然而情况不是这样。设想在某个时刻，有两个星系甲和乙，甲星系离我们近一些，乙星系离我们远一些。它们都在远离我们，甲星系慢一些，乙星系快一些。然后过了一段时间，甲星系离我们的距离成为原先乙星系离我们的距离，当然乙星系跑得就更远了。这时，甲星系远离我们的速度，与原先乙星系远离我们的速度一样么？答案是，不一样。甲星系还是原来的速度，乙星系其实也一样。宇宙中不存在让所有星系都越跑越快的原因。相反，存在让星系保持原来速度的机制：绝大部分星系之间距离太远，万有引力起不到作用。


      哈勃定律的含义是，星系远离我们的速度大小与它们离我们的距离成正比。这句话在任何时间都是成立的；但是在不同时间，这个比例系数并不相同。所以我们说哈勃常数，并不是一个"常数"。空间上，他对所有的星系都适用，因而是常数；但是时间上，它是不断变化的，当然变化的很慢。


      如果我们近似认为星系一直是做匀速直线运动，自然得到的推论是，所有星系似乎都是从过去的某个时刻从我们这里"发射"出去的。之所以我们现在看到它们远离我们的速度与距离成正比，是因为最初"发射"时的速度不同，然后经过了相同的时间，它们到达了不同的距离。如果我们把 v=H_0*l 写作 l=v*(1/H_0) ，就可以看到某种因果关系了。我们今天看到一个星系距离我们更远，那是因为它当初离开我们时的速度更快。而 1/H_0 就是从最初的"发射"距离现在的时间。而这个时间就应该大致是宇宙的年龄。1/H_0 被称为哈勃时间。因为宇宙寿命是不断变大的——因为时间是不断向前流逝的，所以哈勃常数 H_0 是不断变小的。


      假设匀速直线运动的话，就需要这样的支撑：星系是在"发射"之后，也就是宇宙大爆炸之后，很快形成的；而且最好是在宇宙大爆炸之后的很短时间内星系之间的距离就变得足够大（使得相互之间的万有引力得以忽略），而之后保持现在的速度。思路应该是这样的。


      我们看到其他星系远离我们的速度与距离成正比，而其他星系以自身看来，也会有同样的结论，它们会发现各自发现"其他"星系远离它们的速度与到它们距离成正比。所以我们认为它们是从我们这里"发射"出去的，而它们也都会认为是从自己那里"发射"出去的。当然这里隐含的要求是，宇宙空间是无限的。


      我说的只是我知道的和我以为的。


(更新：这篇文章极烂，说它错都是抬举它。完全是胡说八道，请务必无视。十分道歉。我今后如果要贴类似主题的东西，一定会更加慎重。

2011.3.12)