"Futurama"

       这是美国的一部大人动画连续剧。其名字Futurama 由 "future" 与后缀　"-rama"组成。"-rama" 为 "-orama"的变体。加在一个名词后而形成第二个名词。意为"～的大视角",　或者（讽刺性地）"超多的～"，"对～的过多关注"，或者"对～的夸张性赞扬"。（来自en.wikipedia.org/wiki/-orama:

Used to form, from one noun, a second, meaning "wide view of" the first, or (with ironic reference to the preceding sense) "surfeit of", "overattention to", or "exaggerated praise of" the first.

）

       之所以费了功夫去调查这个，是因为首先，港译为《乃出个未来》，大陆则译为《飞出个未来》。里面的男主人公 Phillip J. Fry　被香港译者译为阿乃。大陆译者则觉得 "Fry" 与 "Fly" 相像，于是就换成"飞"了。但是这些译法，在我看来都完全破坏了原作的含义。我比较认可的翻译，比如"未来，太未来了！"，"就是这么未来"，或者哪怕只是简单的"未来新世界"，或者"未来故事"我觉得都是很可以接受的。

       这个 Futurama 首先的冲击是超出了我的想象。能让我感到作者创造的东西或者表现手法完全在我的想象空间之外的，除了《尤利西斯》、《异域镇魂曲》之外，这算是第三部。陀斯妥耶夫斯基是表现的深度超出想象，但是他的故事和表现手法是平常的或者说"经典的"。我是认为我预想的空间还是比较大的。（我可以轻松想象出，当鸡无法满足人们对于鸡爪的的需求时，人们用栽培植物的方式来种"鸡爪"。首先是像晾衣服一样，从绳状的培养基上长出一排鸡爪；后来是像蒲公英一样，从杆状的培养基的一点放射性地长出球状排列的鸡爪；后来是像鸡毛掸子一样，仍是放射性地，但是呈圆柱形，这样最大限度地利用空间。）

       Futurama 总让人感到它有着丰富的技巧与情绪，却似乎缺乏一种深沉的感情。好像这不能算是那种庄重的或者说"崇高"的艺术。它有着深刻的反思精神，反思一切，反思整个社会，反思所有人，以至于对它自己的反思只能算是其中的小小部分。但是，它始终不以严肃的语气来谈论问题，也许这也是让我觉得它缺乏一种"深沉的感情"的原因。

       但是不是这样，既然构建出那样的世界，便不可能对世界没有整体的看法。每个人有不同的表达方式。那种幽默的玩笑只是一种表达方式。 Futurama 乐于引经据典，而我们由于所处的文化背景差异太大，我们不可能完全领会到一个美国观众应当有的体会，对于《星球大战》，《星际迷航》，以及其他等等，我们不懂。很多地方，我们只是明白故事情节，而不能发现明显的讽刺或暗喻。

       在小狗的一集里，最后的一幕，就应当使我们确信。这绝不是只有幽默的讽刺的作品。背景音乐 "I'll be waiting for you" 令人印象深刻，绝对无法忘记这只从3岁起苦等12年而终于死于2012年的小狗，无法忘记它的忠诚。而这种忠诚也许不是对于主人的忠诚，而是对于朋友的不忘却。这里透露出来，作者不是不能，而是不愿意使用这种手法，作者只是有意地要把它做成一部幽默讽刺风格的作品，为此必须尽量收起自己的敏感的一面。

       第四季的最后一集，完成于2003年8月，应当是按照最后一集制作的。经过可能很多波折之后才有开始于2008年3月的第五季，然后一直到现在。在第四季的最后一集中，作者应当是说出了自己的话。Fry 只有拥有恶魔之手才能用全息笛 (holophonor) 演奏出美妙的瓦格纳式的歌剧。这歌剧是他自己创作的，不依靠恶魔之手。但是没有恶魔之手，他演奏出的故事，就变得难看难听，虽然其实整体情节是一样的。恶魔之手演奏出的精彩歌剧，得到的是崇拜与掌声；但没有恶魔之手，只能得到鄙视以及西红柿。重要的一点, Fry 要恶魔之手是为了演奏出对 Leela 的爱情，而不是为了名誉和地位，像浮士德一样。所以，问题是，是否拥有恶魔之手，影响 Fry 这个人本身么，影响他的艺术么？如果影响，又有多大？我们要的是艺术中的情感本身，还是那些用来修饰和表现这些情感的旋律？高尚艺术和庄重艺术，与作者所要表达的情感和思想是一样的。艺术不是技巧，至少艺术的中心部分不是技巧。

陀思妥耶夫斯基：《罪与罚》、《群魔》与《卡拉马佐夫兄弟》

       对于陀思妥耶夫斯基，也许可以说他很多的书（至少是在思想转变之后）都是在讲同样的道理。从题材内容到中心主旨都有着明显的相似性，但是愈来愈深刻。他有着无法克服的执着与执念。人的本性是什么，上帝是否存在，以及其他类似的问题。仅就这三部作品来说，充斥着黑暗幽郁的主题：犯罪，谋杀和自杀，死亡，精神分裂，癫狂；但同时又随处可见对于上帝、道德和秩序的寻求。

       陀思妥耶夫斯基是简单的，只要你理解他的思想，理解他那种强迫症般的对于道德和美好的追求，对于上帝的固执的幻觉，你就可以大致猜测故事中每个人的结局，而不会有丝毫的意外。作者十分直率的表达他对于每个角色的看法，不制造丝毫的悬疑让读者去猜测，也不制造峰回路转的情节来表现自己的才华。就像一条河流走完自己的路径最终流入大海一般自然。然而陀思妥耶夫斯基也是复杂的。他的复杂同样来自他的直率。他会在各处地方表示自己的疑惑和怀疑，甚至会详细而充分的阐述这种怀疑和错误，而不给出充分的反驳。这是一种陀思妥耶夫斯基特有的风格。如果不了解他的风格，搞不好有可能会错了意，把陀思妥耶夫斯基认为是错误的，反而当作正确；陀思妥耶夫斯基给予他认为这些人应当的惩罚，反而有可能认为是赋予这些人以悲剧和牺牲的意义。陀思妥耶夫斯基的反面人物，对很多读者来说可能比正面人物有更强大的冲击力。而陀思妥耶夫斯基之所以敢于夸大这些怀疑和错误，一方面是因为他真诚和不隐瞒的本性，另一方面是他相信放大这些错误能让人更加坚信真理，他的想法是，即使撒旦的力量能够强大一万倍，他终究打不败上帝。这是一种自信，也是一种勇敢。

       在《罪与罚》中拉斯科利尼科夫对于杀人的合理性的思考，在《群魔》中基里洛夫对于自杀的合理性乃至必要性的论述，在《卡拉马佐夫兄弟》中伊凡在佐西马长老那里提到的人们一旦丧失灵魂不死的信仰，那么一切罪行都是合理与必要的，以及对阿廖沙讲的宗教大法官的长篇故事。都是这种陀思妥耶夫斯基个人独有风格的表现。从言辞和逻辑上仿佛是有充分的道理甚至有充分的感情，但是是错误，而要反驳这种错误，陀思妥耶夫斯基要么认为不屑于认真反驳（比如对基里洛夫），要么是认为要用同样方式，用同样的逻辑和语言、同样的感情，是十分困难的。因为对于上帝和真理的相信，不是用语言说明的，而是你就去相信它。陀思妥耶夫斯基采用的是用感性而不是理性的方法来说服人。对于基里洛夫的理论，以第一人称的作者"我"安东·拉夫连季耶维奇都可以完全不屑鄙视而丝毫没有同情。而基里洛夫本人的脆弱以及自杀的怯懦、恐惧和退缩更证明这套理论的错误。对于拉斯科利尼科夫的理论，用的是他的自己的折磨与索尼娅的判断和宽容来反驳。对于伊凡，用的是他自己的折磨与疯狂。应当说我个人来看，对于伊凡的理论的反驳，佐西马长老那部分是比较充分的，但是阿廖沙那部分不那么充分。也许需要重读。因为也许对于其论述或反驳是否充分，依赖于在多大程度上理解陀思妥耶夫斯基所要表达的思想，以及在多大程度上接受这种思想。

       自杀这个主题，在这三部作品都有，以《群魔》为甚。在《罪与罚》中斯维德里盖洛夫的自杀可以看作是其内部善与恶的部分最终将其撕裂，他最后的结局设计将他向正途扭转了一些。但是在《群魔》中，自杀这个主题很重，而且明显不再有积极的色彩，而是带上了浓浓的邪恶的味道。作者就其提出很多问题，自杀是出于自知还是狂妄，是出于勇敢还是懦弱，特别地，是出于理智还是处于癫狂。当然作者的含义是倾向于后者。对于最后尼古拉·斯塔夫罗金的自杀，没有一点悔恨过错因而让人原谅的感觉，而是死有余辜、死不足惜、便宜了他的感觉。甚至还有"他也就只能自杀了。他就这点出息。"类似这样的感觉。而到了《卡拉马佐夫兄弟》，自杀的角色是所有邪恶集于一身的斯麦尔佳科夫。甚至他的自杀这一行为本身也是最邪恶的犯罪：他自杀就是为了不让别人怀疑自己，让德米特里证明自己的清白变成不可能，而谋杀的凶手是斯麦尔佳科夫。

       在《罪与罚》中，女性是理想的美德的化身和不公的承受者。索尼娅和罗曼诺夫娜是完美的。另外还有完美的男性拉祖米欣。而在《群魔》中的女性被表现为爱情占据她们大部分的中心，而在爱情之外，则是美德和忍耐之外的东西。省长夫人是过度干政和自以为是。她与瓦尔瓦拉·斯塔罗夫金娜都要要求控制他们的男人的主权，而且相互攀比。丽莎维塔则在心底始终有不安，终于酿成她自己令人惋惜的命运。达丽娅虽然抱着虔诚和隐忍的爱情，但是她一直也因为这爱情而隐瞒着某个秘密。玛丽亚·列比亚德金娜算是作为社会不公和他人罪恶的承受者而且具有神秘主义色彩。罗曼诺夫娜与拉祖米欣那种 "Live Happily Ever After" 的故事不再有了。在《卡拉马佐夫兄弟》里，女性的形象变得更加复杂和丰满，她们像男人一样具有自己的思想（同样的正确和愚蠢，同样的不自洽），同样的有表达自己的欲望。格鲁申卡，卡捷琳娜·伊凡诺芙娜，丽莎，丽莎的母亲霍赫拉科娃夫人，玛尔法·伊格纳奇耶芙娜，都变成了丰富的人，也许是因为作者对女人不再像原来那样苛刻了。《卡拉马佐夫兄弟》里的丽萨维塔·斯麦尔佳莎娅是在《群魔》里玛丽亚·列比亚德金娜的基础上发展的。而卡捷琳娜·伊凡诺芙娜则明显是在《群魔》里的丽莎维塔的基础上发展的。

删除19帖

      在前面《寻找失去的时间》的最开头，我曾提及这个博客前面以《尤利西斯》为主题的文章是我自己翻译来而并非自己写的。虽然翻译得也非常糟糕，但长久未注明。今天感到，仅仅那样事后说明仍十分不够。于是将这19篇帖子删除，不可撤销。特此注明。

++Crazy 2.0: The Same Illusion

       如果有下面的东西：

       一件事实本身的意义胜于人们对其的评价。对于美与好的判断，这种美学的或是艺术的评判，来自于并且依赖于事实本身。因而这种评价的意义弱于对事实本身的探索，所以是一种对不可靠的幻觉的追求。即不认为来源于生活的东西能够高于生活。不认为来源于现实的东西能够高于现实。纯粹的美或艺术是一种幻觉。

       以上绝非论证，只能说是勉强的论述。但是仿照几乎同样的语言，也就可以这样说：真理与科学也是一种幻觉，至少纯粹的真理与科学是一种幻觉。因为，纯粹的真理和科学来自现实，来自实验与计算。这里我们把真理定义为被验证为真的判断。（有些类似于我们把幸福定义为被满足的欲望。）我们不认为真理本身是具有先验性的，不需要证据的真理。（正如我们不把幸福定义为处于一种绝对完美的状态。）譬如，如果我们举出一千个上帝不存在的证据，而对方却认为上帝存在这一真理的先验性足以使任何反面证据失效，而上帝存在不需要任何证据，那么我们认为对方的这种态度是错误而不足取的。而若真理不具有先验性，那么真理就不比验证真理的证据更加真实。

       为了说明真理不比验证真理的证据更加真实，比较容易的是举光的波粒二象性的例子。对于光是波还是粒子，或是既是波又是粒子，这种形而上学的判断历来为爱好抽象思维的人所喜爱。而现实是，有时人们采用波的假设，有时人们采用粒子的假设，有时人们时而用其中一种，时而又换成另一种，但是，人们在用这些假设分别建立理论和完成工程时，这种形而上学的纠结对他们没有任何影响。这一点格外重要。这些在现实中的证据验证了这条诡异的真理，但是这些现实中的证据的真实性，仍然强于这条诡异真理的真实性。同样的证据，可能验证不同的结论。验证牛顿力学的证据，同样可以作为验证相对论的证据。我们的现实，可以验证有一个无所不知无所不能的神，也可以验证有很多神，也可以验证没有神。（但是不能验证一个全知全能且同时为善的神，除非我们把善扭曲成完全非常识非直觉的善，变成一种神秘超验的东西。）

       真理的虚幻还体现在这种情形。请问现实的世界是三维的还是四维的，还是十几维，几十维，还是上百维？是否有的维度被极度扭曲以至于我们意识不到？对于这种深奥抽象的问题，虽然让我们很感兴趣。但是对这种问题感兴趣的我们，是不是真正明白这种问题的含义？我们其实不明白。也许我们需要了解很多东西才能明白这些问题何以会被提出。对于不懂的我们，这种问题除了消耗我们的精力外没有任何意义。

       当亚里士多德说"我爱我师，但我更爱真理。"时，他已有了自己对于真理的认识。在他自己的思想中，真理是形而下而不是形而上的。而他之所以能建立起这一思想，是因为他经过了大量的学习和思考。即使亚里士多德不说他爱真理，他的成就和思考不会减一分。倘若我们没有这样的实践；倘若我们除了名字之外，不知真理究竟为何物，我们有什么资格说自己热爱真理呢？

++Crazy

       上篇文章里，我说到幸福是一种幻觉。也顺便地而未加详细论述地表达出了这样的看法：以美学为指导的人生是错误的。因为美学不能给人指示方向。在人的身体上穿很多环，可能在部落时代被认为是美的，但是在现代社会大部分人不这么认为。孔子曾经被称为圣人，但后来被斥为旧制度的维护者；现在官方又说他是中华传统文明的代表，可是现实中的大多数人还是无意地忽略他。人们在不同时期不同的对于"美"或者"好"的标准会因现实而变，因而，与其说是这个标准本身真实存在，毋宁说它只是反映了社会现实与人的精神状况。曾经的杨贵妃因为胖而被认为美，现在却多以瘦为美。可能只是因为，在那时饥饿与贫穷过度普遍，人恐惧之；而现在人们则开始厌恶日益严重的营养过剩。

       之所以我不信任美学，是因为我看来有太多的"错误的"美学。而美学似乎是无益，除了证明它自己原先的错误。有的人欣赏所谓"暴力美学"，他们从暴力鲜血和刀锋硝烟中感受到了美，他们自己这么认为。有的人认为爱国主义就是一种美，在各种官方生产的影视作品中，他们感受到责任勇敢与在民族危亡之际勒紧裤腰带战胜敌人的满足。（有的人却相反，认为爱国主义不是美，而是奴性的表现。）有的人可能喜欢恐怖片，以之为美，认为它表现出了现实中深刻的黑暗本质。更加极端的，日本的自杀美学，认为自杀是尊严的表现，是正直和勇敢的证明。不那么极端的，他虐，在对他人的凌辱中感受到自己的全能和伟大；自虐，在受辱中感到内在的一种坚韧隐忍和道德优越感。还有中华民族站起来了和中华民族伟大复兴。以眼还眼以牙还牙的报复。我看来这些都是糟糕的，已经产生而且还会在这个社会中产生大量的悲剧和错误。

       一方面，如果说美学就是不断推翻之前的错误而不断前进，这有点像是在说科学。但这似乎也有乍看之下的合理性。另一方面，人们总会认为某个东西是"好"的，除非个别地处于短暂的绝望阶段的人。

      另外，我所要强调的应是以下部分。倘若我们发现一个人有"独到"的美学品味，或者是一位美食家、品酒师、批评家，或者就是一位艺术家。那么这种品味本身，必定是来自于大量的艺术实践与体验。一位将军倘若足智多谋，必定是身经百战。对于现实事件的评判，并不比事件本身更为实在。因而美学品味本身，这种以为"美"或以为"好"的标准，并不比艺术作品本身，或者现实本身，更加"实在"。因而就有，一方面，一种品味是不能靠模仿得来的。我们学不来足智多谋，也学不来细腻的情感，因为这种品味来自对大量实践的体会与反思。而另一方面，我们不需要模仿他人的品味，因为品味的来源——即现实本身，比品味更加重要。而这是我们可以做得到的。

Happiness as Illusion

       我这里试图论述，幸福只是一种幻觉，因而不应作为人追求的目标。

       幸福，即一个欲望或愿望得到满足。这里的愿望可以是虚的，我们可以总假设在幸福的感觉产生之前预先存在一个愿望。比如一个人在拥有手机前很排斥手机，有手机之后却十分喜爱，我们便可以假设他原来就期望得到一个手机，而这个愿望的实现使他感到幸福。这样的定义是诡辩的，但是我想不出一个更好的定义。幸福本身的含义是非常不清晰的。但至少，如果我们按照这个幸福即是愿望的满足这一定义来看，幸福就是一种不十分可靠的东西。这种不可靠，一方面是人的愿望的不确定性和任意性，可高可低、可任意变化。此时的愿望，可能不是彼时的愿望；一个东西原来可能为我们带来快乐，之后却可能带来痛苦。或者，对于我们曾经经历过的极为痛苦的一段岁月，在过了一段时间之后，我们甚至可能认为那是我们人生中最幸福的时光。我们的感觉是难以捉摸的，如果还可以捉摸的话。另一方面，如果我们认为一种情感或感觉是"真实"的，我们多期望于这种感情能推动我们做什么事，在现实中有所表现。譬如，爱情让一个人付出和担当，仇恨则可能让一个人做出些癫狂的行为来。但是幸福不能够激励一个人或者相反，幸福会让一个人停留。当然，如果把停留也看作一种现实中表现，我上面说的这一点就不成立了。当然，这样笼统把把幸福当作一种孤立的感觉似乎也是不十分可靠的。因为在人产生幸福的感觉时，必然伴随有其他的更加具体的情感和情绪，而这些情感与一个人不幸福时自然是截然不同。而这些具体情感与情绪必然在现实中有表现（这里我是指能够推动和塑造一个人的行为和习惯）。

       但是无论如何，这个看法是不错的：我们不能靠追求幸福本身以达到幸福。（这里所说的幸福，仍然是按照上面给出的定义，我之所以强调这一点是因为我下面可能述及另一种完全不同的幸福。）海洛因能带来生理上的最大满足，但是这却是一种绝望的自我堕落与自我摧残，甚至这种幸福持续的时间太短暂，甚至远远不及金钱之类的所能带来的满足时间更长。有个幸福的最大总量么？幸福可以比较或者积分么？这个世界上可以比较大小的，只有实数。我看不到幸福可以被计算的可能。追求强度低但持续时间长因而总量最大的幸福，还是追求最短暂但却最强烈的幸福？这两者除了在美学上大不相同之外，没有其他的区别。但是人生的意义不是美学，这个世界的意义也不是美学。（最残忍的兽行与最高尚的善行，两个极端，这两个极端在美学意义上有何差异？完美的雕塑或绘画与完美的犯罪在美学上有何差异？以美学为追求的人生是错误的。）这里我们甚至假设不存在个人追求幸福会伤害他人幸福，以及伤害社会整体追求幸福的问题。而是仅就个人来说。幸福作为满足的愿望，自然反映我们的愿望（即使这个愿望是我们之后假设的），因而在一定意义上反映着我们之外的客观现实，因而似乎有其意义。然而如果我们从幸福出发，我们找到的往往是扭曲过后的现实，我们一定会对于那个带来幸福的东西高估它的价值。幸福告诉我们金钱和权力的巨大价值，但现在我们并不认为最有钱的人或权力最大的人是最幸福的人。有时我们说，平平淡淡的幸福才是最大的幸福，但是现实的经验带给我们的直觉是相反的，所以我们依旧追求金钱、权力和地位，一心要抱紧一棵大树或一根大腿。平平淡淡的幸福，被强拆的、被侮辱和被损害的都是平平淡淡的幸福么？幸福不能提供给我们一个前进的指针。幸福的共产主义，和天堂一样遥不可及。

       下面我谈另一种幸福，一种抽象的幸福。这个幸福差不多专为这句话而造，"人是（不）幸福的。"比如说，"我们必须相信，在这个荒诞的世界上，人是有幸福的"、"奋斗本身就是幸福"，或者如陀思妥耶夫斯基笔下的斯捷潘·特罗菲莫维奇所说的"人之所以不幸，是因为他不知道他是幸福的。"这种有意矛盾的话。这个幸福概念很复杂，同时很抽象。有时这个概念带悲剧色彩，与英雄、命运一同出现；有时又与人的所谓尊严联系在一起，人是有尊严的，因此人是幸福的。但是，只纠结于这些空洞的概念本身是没什么意义的。而在我现在看来，对于这个幸福的论述都是追求一种超越，跟幸福的本义无关。但我始终认为，人不能超越，至少不能在脑子里超越或者纸上谈兵地超越。我们不能说我们是宇宙的主人，因而同样也不能说是我们拥有我们的命运，而不是反过来。

       后面还有一部分，跟题目没什么关系。只是我隐隐感到，有一些幸福——或者不是幸福，而只是快感——带有自我优于 (Superior) 他人的部分。比如别人都买不到车票，但我能买到，我所感受到的幸福不仅来自能够买到票，而且来自大部分人买不到票。如果所有人都能买到票，我的幸福感就会几乎完全消失。富有所带来的幸福，不仅是通过金钱能够得到什么，而是其他大部分人不能得到这些。如果社会贫富差距很小，等效的金钱所带来的幸福就大打折扣。类似地，当一个人认为自己拥有某种高深的见解，或独特的经历，他从这见解或经历得到的幸福（或者只是快感），难道主要地不是来于他因此而产生的自我优越感么？所以如果他们追求的只是幸福本身，他们的做法毫无疑问将是保持自己的优越感，不断涌向更加高深的见解，更加独特的经历。因为不能让别人保持无知。很多来自独特的幸福，也是类似。声称独特，往往暗示优越（虽然不总是）。

如果无穷大不存在

      读完 Morris Kline 的《数学：确定性的丧失》。可以看出作者在书中的深沉而又复杂的感情。产生了下面的几个想法：

      如果我们放弃数学本身的先验的真理性，放弃公理化与逻辑的先验真理性；如果我们认为数学本身如同其他学科一样，只是人基于现实生活的中的经验。人们为了理解这个世界（这本身以假设这个世界是可理解的）进而发明了各个学科，这各个学科也包括数学，包括演绎所需要的公设与逻辑学。那么我们所发明出来的这些学科本身就可能是有缺陷的，因为人本身是有缺陷的。而如何让我们所发明的学科不变为神秘主义的玄学，或是只能纸上谈兵的空论，作者强调，去回答大自然向我们提出的问题，而不是自己给自己提出的问题。即指，智力本身是没有价值的，智力的价值在于其来自现实，并且人能够依靠之更好地认识现实，解决现实中的问题。如果智力只是在研究智力本身，就失去了自身的源泉，只能拥有美学价值。类似的原因，为艺术而艺术的思想，也是不值得赞同的。走题了，越说越远了。

      作者述及试图重建数学的四种思想：逻辑主义、直觉主义、公理形式化、集合论公理化。这四者中，除了直觉主义，其他三者都已遇到致命的反驳，没法自己仍然正确。这些挫折包括：逻辑本身的缺陷,不是对逻辑的使用中的缺陷，不是具体的逻辑的缺陷，而是逻辑本身的缺陷；哥德尔等人的致命结论：任何一组公理都会有很多无法用这些公理得到的真理；同一句真理可以有很多组不同的公理得到。当我们以若干真理为标准反向推得一组公理之后，我们无法预知这组公理除了会推得这些真理之外，还会说出多少你根本不期望的，甚至无法接受的"真理"。而依照直觉主义的标准，我们现在的大部分数学都要放弃，以符合直觉的方式重建。但实践上，这种重建成效甚微。

      因而有这个异常残酷这个问题：当数学都不可靠时，我们还能相信什么。我们如何期待在数学基础之上建立的整个科学仍然有效？诸门学科的实践上，我们总是把问题推到数学上，就像信仰上帝的人把不能理解的问题推给上帝。我们说到某个问题，说这就是数学家的事，他们都用很严格的手段证明过了，我们记住这些结论就行了。正如那些信仰上帝的人，不管遇到任何不理解的问题就推说是上帝的旨意。同样的不负责任。如果不存在上帝，我们还能坦荡自信的像平常一样生活么？我认为能，我个人能。但是数学呢，如果数学并非像我们原先假定的那样严密和无懈可击，我们还能像平常一样坦荡地自信的生活下去么？我认为也能，但是压力会大一些。我们不得不放弃对于理性的完全信任，不得不承认人的理性是有局限的。但是我们只要坚定地把目光放回到现实中，现实中的，建立于数学之上的科学，与建立与科学之上的技术。看看它们的成功。如果航天飞机和人造卫星都是幻影，那我们也至少是和他们同等真实的幻影；我们和我们所看到的一切同样真实，并不比它们更虚幻，这已是我们的极限。我们不能认识我们不可能认识的东西，我们不可能做到>超越自己能力的事。我们和我们看到的树一样真实，比树的影子更加真实。

      下面我们回到这篇文章所应该说的问题。

      在数学中，无穷大是产生很多问题的根源。物理上也是一样。无穷大是不可回避的问题。即使是极限，也必须用到无穷和极限，无穷小的问题还是要归于无穷大。没有极限，就没有无理数，因而没有实数。无穷大的含义是指，不论取多大的数，总可以找到比它更大的数（潜无穷），还是说确实存在一个"大得不能再大、要多大有多大"的极限(实无穷）？而在现实中，即使是天文观测中，也不支持上面任何一种无穷大。一切事物都是有限的。如果我们认为数学的理论只是数学的理论，而现实世界是有限的，我们大可以接受这样的论>述：无穷大只是数学上的一个设想，在我们的现实中，在所有的现实中，无穷大都不存在。我们需要假设无穷大存在，以继续我们的论证，证明我们认为正确，而在实际中也得以"印证"的理论，并在此理论之上继续向上建起思想的大厦。然而这个现实已向我们证明这个假设是多么地合理，多么地有效和"有用"。正如在有的情景之下，我们假设出上帝存在，而且假设他全知全能，假设他至善。再此基础上，论证出人必须向善、必须虔诚、必须遵循法律、不得犯罪。而我们只要坚信这些道理本身是正确的，即使我们没有上帝存在的假设，我们的生活不会受到任何影响。然而，这个上帝的假设，除了让人向善、虔诚，不知有多少罪行和不义也在此假设之下变得合理化。

      即使数学中只有自然数，无穷大也很可能是一个不得不要求的必然假设。我们可以说一把伞、两个伞、却不能几分之几把伞，因为我们可以把若干伞分成全同的一把一把的伞，但是我们不能把一把伞分成若干全同的部分。这也是直觉主义只接受整数的原因。但是无疑这里有个假设：我们可以把一些东西分成若干全同的部分。这个假设就"暗示"着可以一直分下去直到"不能再分"的全同部分（至少是在思想中完成这一过程），以及这些全同部分可能累积到无穷大。当我用"暗示"这个词时，我的意思不是，第一个假设可以推出后面两个假设。而是如果我们接受第一个假设，我们会"很自然地"接受后面两个假设。比如说，如果我们接受"平面是有没有厚度"的这个定义，我们也会"很自然地"接受"直线是没有宽度"的，以及"点是没有体积"的这样的定义。（很抱歉，我不能更加清晰地解释"自然"这个含义了。）我们可以这样试想：如果我们接受直觉上的整数，我们就很难接受"不存在大于一万的整数，大于一万的整数是没有意义"之类的假设（但我们很容易接受"零作除数是没有意义的"这个看法）；）同样，我们如果认为我们可怀疑把一堆伞分成全同的一把一把的伞，我们也会"相对来说比较容易地"接受"一把伞还是可以分成若干全同的'原子'，只是我们目前没有发现这种'原子'"这种假设。

      上面那段话，我希望我能够说明，人的假设是有倾向性的。当我们预先有一个比较确信的假设之后，对于后来进入我们思维的两个不同的假设，我们可能会倾向于去其中一个而不是另一个。（要切记，没有某个假设是先验地具有真理性的。）而我们既已在不同的假设（公设、公理）之上推得数学的宏伟体系，这一体系已经以有力的证据和强大的说服力使我们相信它的正确性和真理性。但是我们仍然要面对这个体系所得到的一些与现实不符的情形。面对着这些情形和悖论，我们的思维习惯是（而且这是正确的态度！），试图做小的修修补补，而不是推到大厦重建。这个态度是极端正确的，不然数学就会像中国的历史一样进入无尽的"治久必乱，乱久必治；合久必分，分久必合"的无尽循环。但是我们仍然可以猜想，空想，目前的某一个别的不符，是不对深层的假设做变更就不能解决的。

      回到无穷大，现在没有任何事实使我们相信，无穷大能够在这个现实的世界中有存在的可能（倒是无穷小有在现实中存在的可能，这似乎也让人感到一丝——尴尬- -!）。因此，我在毫无依据地空想，有的问题是需要放弃无穷大后的体系才能得以解决的。简单的说是这样。非但是实无穷，即使是潜无穷，我认为现实中也丝毫不支持。比如，不管地球上现在有多少人，总有可能让这个地球上拥有更多的人，这种潜无穷的概念。只要用地球质量除以一个婴儿的质量，就可以给出地球上人口的一个绝对松弛的上限。人体内某种必不可少的元素在地球上的总量的有限性也可以给出一个上限。但是我这种空想是没有用的，仅仅说一个理论或一个概念抽象地可能是错的，这种否定态度极容易走向类似虚无主义之类。还是要在现实的问题中，在具体的判断中，经过无数次（可能是）注定失败的尝试，我们才有可能构建更为坚固的大厦。